Distance no R com dados ‘modelo’

Retirado do artigo Miller et al. (2019). Distance sampling in R. Journal of Statistical Sofware 89(1)

Formatação do conjunto de dados

Variáveis necessárias para o data.frame:

• Region.Label: vetor fator com o estrato contendo o transecto (pode ser uma estratificação pré-amostragem - UCs - ou pós-amostragem - ex. região, estado, bioma)

• Area: vetor numérico contendo a área do estrato;

• Sample.Label: vetor númerico contendo a identidade (ID) do transecto

• object: nome adicional, ver seção 6;

• detected: nome adicional, ver seção 6;

• Effort: vetor númerico contendo o esforço do transecto (para linhas seu comprimento, para pontos o número de vezes que o ponto foi visitado)

• size: vetor numérico copntendo o tamanho do grupo observado;

• distance: vetor numérico de distâncias observadas;

• Month:

• OBs:

• Sp:

• mas:

• HAS:

• Study.Area:

Transectos que foram amostrados, mas que não tiveram observações (n = 0) devem ser incluídos no conjunto de dados com NA nas observações de distância e qualquer outra covariael para a qual não se tenha observação.

# cutia_tap_arap |> 
#   complete(Region.Label, Sample.Label, sp_name) |> 
#   datatable(filter = list(position = "top"))

Jogar a imputacao de NAs pra dentro da funcao carregar dados completos.

Determinando a distância para truncar os dados

# desenha o grafico com a distribuicao de distancias perpendiculares
cutia_tap_arap |> 
  plotar_distribuicao_distancia_interativo()

Warning: Continuous y aesthetic
ℹ did you forget `aes(group = ...)`?

Ajustando funções de detecção no R

Cutias da Resex Tapajós-Arapiuns

Half-Normal sem termos de ajuste

Ajustando um modelo ao dados das cutias Dasyprocta croconota, configurando uma distância limite de 20m e usando Half-normal como key function usando o argumento key, sem termo de ajuste.

# ajustando a função de detecção para uma distancia de truncamento de 20 metros
# Key function - Half-normal 
cutia_tap_arap_hn <- cutia_tap_arap |> 
  ds(
    truncation = 20,
    key = "hn",
    adjustment = NULL
  )

Fitting half-normal key function
AIC= 7227.642
Warning: Some observations not included in the analysis

Half-Normal com termos de ajuste Hermite-Polynomial

Ajustando um modelo ao dados das cutias Dasyprocta croconota, configurando uma distância limite de 20m e usando Half-normal como key function usando o argumento key, com termo de ajuste do tipo Hermite-polynomial.

# ajustando a função de detecção para uma distancia de truncamento de 20 metros
# Key function - Half-normal 
cutia_tap_arap_hn_herm <- cutia_tap_arap |> 
  ds(
    truncation = 20,
    key = "hn",
    adjustment = "herm"
  )

Starting AIC adjustment term selection.
Fitting half-normal key function
AIC= 7227.642
Fitting half-normal key function with Hermite(4) adjustments
AIC= 7229.142

Half-normal key function selected.
Warning: Some observations not included in the analysis

Half-Normal com termos de ajuste Cosine

Ajustando um modelo ao dados das cutias Dasyprocta croconota, configurando uma distância limite de 20m e usando Half-normal como key function usando o argumento key, com termo de ajuste do tipo Cosine.

# ajustando a função de detecção para uma distancia de truncamento de 20 metros
# Key function - Half-normal 
cutia_tap_arap_hn_cos <- cutia_tap_arap |> 
  ds(
    truncation = 20,
    key = "hn"
    )

Starting AIC adjustment term selection.
Fitting half-normal key function
AIC= 7227.642
Fitting half-normal key function with cosine(2) adjustments
AIC= 7207.469
Fitting half-normal key function with cosine(2,3) adjustments
AIC= 7201.248
Fitting half-normal key function with cosine(2,3,4) adjustments
Warning: Detection function is not strictly monotonic!AIC= 7152.177
Fitting half-normal key function with cosine(2,3,4,5) adjustments
Warning: Detection function is not strictly monotonic!AIC= 7146.681
Fitting half-normal key function with cosine(2,3,4,5,6) adjustments
Warning: Detection function is not strictly monotonic!AIC= 7129.427
Warning: Detection function is not strictly monotonic!Warning: Some observations not included in the analysis

Hazard-Rate sem termos de ajuste

Ajustando um modelo ao dados da cutia Dasyprocta croconota, configurando uma distância limite de 20m e usando Hazard rate como key function usando o argumento key.

# Key function - Hazard-rate 
cutia_tap_arap_hr <- cutia_tap_arap |> 
  ds(
    truncation = 20,
     key = "hr",
    adjustment = NULL
  )

Fitting hazard-rate key function
Warning: Estimated hazard-rate scale parameter close to 0 (on log scale). Possible problem in data (e.g., spike near zero distance).AIC= 6907.541
Warning: Estimated hazard-rate scale parameter close to 0 (on log scale). Possible problem in data (e.g., spike near zero distance).Warning: Some observations not included in the analysis

Hazard-Rate com termos de ajuste Simple-polynomial

Ajustando um modelo ao dados da cutia Dasyprocta croconota, configurando uma distância limite de 20m e usando Hazard rate como key function usando o argumento key e termo de ajuste do tipo polinomial simples.

# Key function - Hazard-rate 
cutia_tap_arap_hr_poly <- cutia_tap_arap |> 
  ds(
    truncation = 20,
     key = "hr",
    adjustment = "poly"
  )

Starting AIC adjustment term selection.
Fitting hazard-rate key function
Warning: Estimated hazard-rate scale parameter close to 0 (on log scale). Possible problem in data (e.g., spike near zero distance).AIC= 6907.541
Fitting hazard-rate key function with simple polynomial(4) adjustments
Warning: Estimated hazard-rate scale parameter close to 0 (on log scale). Possible problem in data (e.g., spike near zero distance).Warning: Model fitting did not converge. Try different initial values or different model
  Model failed to converge.

Hazard-rate key function selected.
Warning: Estimated hazard-rate scale parameter close to 0 (on log scale). Possible problem in data (e.g., spike near zero distance).Warning: Some observations not included in the analysis

Hazard-Rate com termos de ajuste Cosine

Ajustando um modelo ao dados da cutia Dasyprocta croconota, configurando uma distância limite de 20m e usando Hazard rate como key function usando o argumento key e termo de ajuste do tipo cosseno.

# Key function - Hazard-rate 
cutia_tap_arap_hr_cos <- cutia_tap_arap |> 
  ds(
    truncation = 20,
    key = "hr"
    )

Starting AIC adjustment term selection.
Fitting hazard-rate key function
Warning: Estimated hazard-rate scale parameter close to 0 (on log scale). Possible problem in data (e.g., spike near zero distance).AIC= 6907.541
Fitting hazard-rate key function with cosine(2) adjustments
Warning: Estimated hazard-rate scale parameter close to 0 (on log scale). Possible problem in data (e.g., spike near zero distance).Warning: Model fitting did not converge. Try different initial values or different model
  Model failed to converge.

Hazard-rate key function selected.
Warning: Estimated hazard-rate scale parameter close to 0 (on log scale). Possible problem in data (e.g., spike near zero distance).Warning: Some observations not included in the analysis

plot(cutia_tap_arap_hn, breaks = seq(0, 20, 2.5))

plot(cutia_tap_arap_hn_herm, breaks = seq(0, 20, 2.5))

plot(cutia_tap_arap_hn_cos, breaks = seq(0, 20, 2.5))

plot(cutia_tap_arap_hr, breaks = seq(0, 20, 2.5))

plot(cutia_tap_arap_hr_poly, breaks = seq(0, 20, 2.5))

plot(cutia_tap_arap_hr_cos, breaks = seq(0, 20, 2.5))

Ajustando um modelo ao dados das cutias, configurando uma distância limite de 20m e usando Uniform como key function a séria de ajuste com o argumento adjustment ee especificando a ordem com o argumento order.

cutia_unifcos <- cutia_tap_arap |> 
  ds(truncation = 20,
     key = "unif",
     adjustment = "cos",
     order = c(1, 2))

Ajuste Hermite pollynomial usa od código "herm" e polinomial simples "poly".

Podemos incluir covariáveis utilizando o argumento formula = ~ .... Abaixo, está especificado um modelo “Hazard-rate” para os dados de cutia q ue inclui o tempo de senso como covariável e uma distância limite de 20m.

cutia_hr_time <- cutia_tap_arap_15 |> 
  ds(truncation = 20,
     key = "hr",
     formula = ~ cense_time)

Adicionando uma segunda covariável: tamanho do grupo.

cutia_hr_time_size <- ds(data = cutia_tap_arap_15,
                     truncation = 20,
                     transect = "line",
                     key = "hr",
                     formula = ~ cense_time + size)

plot(cutia_hr_time)
plot(cutia_hr_time_size)

Checagem e seleção de modelos

Podemos usar a função summary para obter informações importantes sobre o modelo.

summary(cutia_hn)

O resultado inclui detalhes sobre o dado e a especificação do modelo, assim como dos coeficientes (\(\beta_{j}\)) e sua inceteza, a média do valor de detectabilidade e sua incerteza e uma estimativa da abundância na área coberta pela amostragem (sem levar em consideração o tamanho dos agrupamentos, ou bandos).

Bondade de ajuste

Para visualizar quão bem a função de detecção se ajusta aos dados quanto temos as distâncias exatas podemos usar um plot de quantis empíricos x teóricos (Q-Q plot). Ele compara a função de distribuição cumulativa (CDF) dos valores ajustados da função detecção a distribuição empírica dos dados (EDF).

Também podemos usar o teste de Cramér-von Mises para testar se os pontos da EDF e da CDF tem origem na mesma distribuição. O teste usa a soma de todas as distâncias entre um ponto e a linha y = x para formar a estatística a ser testada. Um resultado significativo fornece evidência contra a hiipótese nula, sugerindo que o modelo não se ajusta bem aos dados.

# ajustando um modelo Half-normal
cutia_hn <- ds(data = cutia_tap_arap_15,
                 truncation = 20,
                 transect = "line",
                 key = "hn", 
                 adjustment = NULL)

# conduzindo o teste dfe bondadede ajuste de Cramer-von Mises
gof_ds(cutia_hn)

gof_ds(cutia_hr_time)

O resutlado do teste aponta que o modelo Half-normal deve ser descartado.

Testes de bondade de ajuste de chi-quadrado são gerados usando a função gof_ds quando as distâncias forneceidas estão categorizadas.

Seleção de Modelos

Uma vez que temos um conjunto de modelos plausíveis, podemos utilizar o cirtériode informaçãode Akaike (AIC) para selecionar entre os modelos o que melhor se ajusta aos dados utilizando a função summarize_ds_models.

# gerando uma tabela de seleção de modelos usando AIC
summarize_ds_models(cutia_hn, cutia_hr_time, cutia_hr_time_size)

O melhor modelo é o Hazard-rate com tempo de senso e tamanho do grupo como covariáveis.

Estimando a abundância e a variância

Estimando abundância e variância no R

Para obter a abundância na região de estudo, primeiro calculamos a abundância na área amostrada para obter \(N_c\) e em seguida escalonamos esse valor para toda a área de estudo multiplicando \(N_c\) pela razão entre a área amostrada e a área da região. Para estimar a abundância na área amostrada, utilizamos as estimativas de probabilidade de detecção no estimador de Horvitz-Thompson.

Quando fornecemos os dados no formato correto (“flatfile”) ds irá automaticamente calcular as estimativas de abundância baseado nas informações de amostragem presenta nos dados.

summary(cutia_hn)

1. Summary statistics: fornece as áreas, aŕea de amostragem, esforço, número de observações, número de transectos, taxa de encontro, seus erros padrões e coeficientes de variação para cada estrato;

2. Abundance: fornece estimativas, erros padrões, coeficientesde variação, intervalos de confiança inferior e superior, graus de liberdade para a estimativa de abundância de cada estrato;

3. Densidade: lista as mesmas estatísticas de Abundance, só que para densidade.